sábado, 29 de outubro de 2011

Triângulo





O conceito de triângulos bem como sabemos é:Triângulo é um polígono de três lados.

  > ângulos externos: O ângulo externo é o ângulo suplementar ao ângulo interno,ou seja a soma dos dois corresponde a 180graus.

>Perímetro:O perímetro do triângulo é igual a soma dos seus lados.


                                                Classificação de triângulos:

>Equilátero :É quando o triângulo possui os seus lados congruentes ,ou seja,a medida deles são iguais.
   Veja :


                                                   








>Isósceles:Triângulo o qual,somente dois lados são congruentes.Abaixo a ilustração de um triângulo Isósceles:

 










>Escaleno:É quando o triângulo não possui nenhum de seus lados congruentes.Veja:





                             
                                                     

quinta-feira, 27 de outubro de 2011

Xadrez vivo

Existem diversas mitologias associadas à criação do xadrez, sendo uma das mais famosas aquela que a atribui a um jovem brâmane indiano chamado Lahur Sessa. Segundo a lenda, contada em O Homem que Calculava, do escritor e matemático brasileiro Malba Tahan, numa província indiana chamada Taligana havia um poderoso rajá que havia perdido o filho em batalha. O rajá estava em constante depressão e passou a descuidar-se de si e do reino.
Certo dia o rajá foi visitado por Sessa, que apresentou ao rajá um tabuleiro com 64 casas brancas e negras com diversas peças que representava a infantaria, a cavalaria, os carros de combate, os condutores de elefantes, o principal vizir e o próprio rajá. Sessa explicou que a prática do jogo daria conforto espiritual ao rajá, que finalmente encontraria a cura para a sua depressão, o que realmente ocorreu.
O rajá, agradecido, insistiu para que Sessa aceitasse uma recompensa por sua invenção e o brâmane pediu simplesmente um grão de trigo para a primeira casa do tabuleiro, dois para a segunda, quatro para a terceira, oito para a quarta e assim sucessivamente até a última casa. Espantado com a modéstia do pedido, o rajá ordenou que fosse pago imediatamente a quantia em grãos que fora pedida[13]
Depois que foram feitos os cálculos, os sábios do rajá ficaram atônitos com o resultado que a quantidade grãos havia atingido, pois, segundo eles, toda a safrado reino durante 2.000 anos não seriam suficientes para cobri-la. Impressionado com a inteligência do brâmane, o rajá o convidou para ser o principal vizir do reino, sendo perdoado por Sessa de sua grande dívida em trigo.
Diz uma outra lenda que a criação do xadrez deve-se ao grego Palamedes,[14] que teria inventado o jogo de xadrez como um passatempo para distrair os príncipes e seus soldados durante o longo período que durou o cerco imposto pelos gregos a cidade-estado de Tróia. Os gregos foram os primeiros a documentar a existência do jogo. O poeta Homero descreve no primeiro livro da Odisséia uma partida de xadrez entre os pretendentes da rainha Penélope, às portas da casa do esposo Ulisses, em Ítaca. Já o dramaturgo Eurípedes, em sua tragédia Ifigênia em Áulis, apresenta dois personagens, Ajax e Protesilau, disputando uma partida de xadrez.
Já uma terceira lenda atribui a invenção do jogo ao deus Marte(Mitologia Romana) ou Ares(Mitologia Grega) que foi inspirado pela dríade Caissa. Trata-se de uma lenda contemporânea, tendo sido criada em 1763 por Sir William Jones, um famoso orientalista britânico, que publicou durante a juventude, quando ainda estudava na Universidade de Oxford, um longo poema intitulado Caíssa sobre uma encantadora ninfa dos carvalhos que habitava nos bosques da antiga Trácia. Caíssa e sua associação à criação do jogo de xadrez adquiriu enorme popularidade nos países anglófonos após as citações de Petter Pratt em seu livro Studies of Chess (Londres1803) e George Walker em Chess and Chessplayers (Londres, 1950). Posteriormente, na França, a musa foi citada por La Bourdonnais, Mery, Saint Aimant, dentre outros, em artigos escritos na La Palamède, a primeira revista do mundo dedicada ao xadrez. Desta forma, o jogo de xadrez também veio a ser conhecido poeticamente como a Arte de Caíssa.
    O xadrez é jogado por duas pessoas ,tendo casas brancas e pretas ,as peças são :Duas damas(uma de preta e,outra de branca oque vai acontecer em todas peças),dois reis ambos das cores ditas anteriormente,quatro cavalos,quatro bispos,quatro torres e 16 peões.
 Abaixo temos os movimentos deles:
>Peão :Anda somente para frente.Na primeira rodada o peão pode andar duas ou somente uma casa ,tal como a estratégia do jogador.Ele só captura em diagonal,e se atravessar o tabuleiro ,ele pode ser trocado por qualquer peça capturada.

>Torre:Anda em horizontal e vertical quantas casas queira,mas ao capturar a peça deve-se parar na casa,que esta foi capturada.

>Cavalos:Seus movimentos são em L,ele é a única peça do jogo que pode saltar sobre as outras.E o cavalo só captura a peça caso esta está na última casa do L,por exemplo :Você pode mover dois para frente e um para a lateral  tanto esquerda quanto direita e se uma peça tiver nessa terceira casa esta é capturada,ou se pode formar o L,andando duas para o lado e uma para frente.

>Bispos:São dois,um na casa branca e um na preta.O bispo nunca pode mudar de casa ,e seus movimentos são em diagonal quantas casas queira,sendo que quando  captura a peça para-se na casa que esta estava.

>Dama:Anda em todas as direções quantas casas queira.

>Rei:Digamos assim a peça mais importante do jogo.Ao se capturar um rei,o jogo termina e dizemos xeque-mate.

    O Xeque é um movimento que o rei é ameaçado ,porém este escapa.Já o xeque mate,é quando o rei é ameaçado ,porém não existe uma escapatória para ele.
    Quando uma torre e um rei não são movimentados podemos fazer o Roque,um movimento no qual  o rei pode mover duas casas,e troca de lugar com a torre para escondê-lo.

Abaixo temos um vídeo de uma apresentação de um xadrez vivo ,feito por alguns alunos de uma escola.

sábado, 6 de agosto de 2011

Tipos de reta

>Reta paralela:Duas retas são paralelas se estão em um mesmo plano e não possuem qualquer ponto em comum.Abaixo vemos um exemplo;



>Retas concorrentes:Duas retas são concorrentes se possuem um único ponto em comum.Ex:



>reta  perpendiculares:São retas concorrentes que formam ângulos de 90 graus.Ex:


>Reta Transversal:Retas transversal a outras retas ,é uma reta que tem interseção com as outras retas em pontos diferentes.Ex:


>Retas secantes:Uma reta secante de uma curva é qualquer reta que cruze dois ou mais dos seus pontos.Também se diz que duas retas são secantes se intersectarem e 2 ou mais pontos.


>Reta  tangente: Uma reta tangente a uma circunferência é uma reta que intercepta a circunferência em um único ponto P.Este ponto é conhecido como ponto de tangência ou ponto de contato.



>Retas coincidentes:Pertencem ao mesmo plano e possuem todos os ponto em comum.Ex:



>Retas reversas: Estão presentes em planos distintos.Ex:

domingo, 12 de junho de 2011

Fatoração

     Fatorar significa transformar em produto.
     Fatorar um polinômio significa transformar este num produto indicado de polinômios ou de monômios e polinômios.
    A propriedade distributiva será muito usada  sob a denominação de colocar em evidência:

    1.Caso de fatoração:Fator comum:Exemplo a expressão: ax+bx+cx:

    A resolução será:

    ax+bx+cx=x.(a+b+c)

   outro exemplo que podemos ter é a expressão:3x+3y=3.(x+y)


  2.caso de fatoração :Agrupamento

     ax+bx+ay+by=x.(a+b)+y(a+b)
                              (x+y).(a+b)

    >Podemos observar que  nos dois primeiros termos o X está em evidência.


  3.Caso de fatoração:Diferença de dois quadrados:

     Para fatorar a diferença de dois quadrados ,basta determinar as raízes quadradas dos dois termos:

 (a+b).(a-b)=a2 -b2
    (a-b)2


    outro exemplo:a2 - 25
                                      (a-25).(a+25)



      4>Caso de fatoração:Trinômio quadrado perfeito:


      .(a+b)2= a2+2ab+b2

     .(a-b)2=a2-2ab+b2


    >Os termos extremos fornecem raízes quadradas exatas.

   >O termo do meio deve ser o dobro do produto das raízes

   > o sinal do resultado será o termo do meio.



    Ex: x2+10+25= (x+5)2

domingo, 27 de fevereiro de 2011

Dízima com período de duas casas ou mais

          Exemplo:5,121212...
        
          Chamamos essa dízima de x:
 
         X=5,121212...(1)
  
         O período é 12.

         Em vez de multiplicarmos por 10 que é o caso da dízima de apenas um período,multiplicamos por 100 ambos os membros da equação (1),de modo que a vírgula mova duas casas decimais para a direita e 12 fique a esquerda da vírgula.
  
      100 x=512,121212...(2)

        Subtraímos membro a membro,a equação (1) e (2):

        100x=512,121212...
            -x=     5,121212..

        Cancelamos   a parte periódica:
  
         100x=512
             -x=     5

         99x=507

         X=507/99 : 3 = 169/33

        Podemos concluir que 5,121212... =169/33.
                                    
        

Calculando geratriz



       Temos o número 0,444.... Uma dízima periódica de período 4.Neste deveremos procurar a geratriz.Neste caso dizemos que a dízima é x:
      
       X=0,444..(1)
      
       Multiplicamos ambos os membros da equação (1) por 10,de modo que a vírgula ande uma casa para a direita e o número 4 fique a esquerda:
    
      10x= 4,444...(2)

       Subtraimos então ,ambos os membros das duas equações (1) e (2):

        10x=4,444...
       -   X=0,444..

      Cancelamos a parte periódica ,e subtraímos a parte inteira:

       9x=4
    
      Que irá dar :x=9/4

quinta-feira, 17 de fevereiro de 2011

Módulo (Valor absoluto)

Considere a reta real:


Página 3

Chamamos a distância de um ponto da reta à origem (distância do ponto até o zero) de módulo ou valor absoluto.

Assim, a distância do ponto 4 à origem é 4. Dizemos que o módulo de 4 é igual a 4. E representamos

|4| = 4

Da mesma forma, a distância do ponto -2 à origem é 2, ou seja, o módulo de -2 é 2, pois não há muito sentido em considerarmos distâncias negativas. Assim:

|-2| = 2

Outros exemplos:

|3| = 3

|-7| = 7

|0| = 0

|-1| = 1

Vamos generalizar:

Qual é o módulo de um número qualquer x?

|x| = ?

A resposta é: depende!

Pelos exemplos, podemos observar que, se x for um número positivo, seu módulo é igual a ele mesmo. Porém, se x for um número negativo, a distância não pode ser negativa, logo devemos mudar o sinal desse número, ou considerar o seu oposto (o mesmo número de sinal trocado).

Portanto, |x| = x, se x for um número positivo e |x| = -x, se x for um número negativo, pois devemos trocar o sinal do número negativo.
Ou:


Página 3

Propriedades do Módulo

1) |a| = |-a|, para todo a real

Não é difícil constatar isso. Observe:

|2| = 2

|10| = 10

|-5| = 5

|-2| = 2

|-10| =10

|5| = 5


2) |x2|=|x|2 = x2, para todo x real

Verifiquemos isso para todas as possibilidades de valores de x: positivo, nulo ou negativo.

a) para x = 5

52 = 25

|5|2 = 52 = 25

|52|=|25|= 25

b) para x = 0

02 = 0

|0|2 = 02 = 0

|02|=|0|= 0

c) para x = -3

(-3) 2 = 9

|-3|2 = 32 = 9

|(-3) 2|=|9|= 9

Associada a essa propriedade está o fato de que 

CUIDADO! É errado pensar que  Isso só é verdadeiro para x ≥ 0.

Veja:

Para x = 7


Página 3

Para x = -2


Página 3

3) |a . b|=|a|.|b|, para quaisquer a e b reais

Veja:

a) a e b positivos

a = 3 e b = 5

|3 . 5|= |15|= 15

|3|.|5|= 3 . 5 = 15

b) a e b de sinais opostos

a = -2 e b = 4

|-2 . 4|= |-8|= 8

|-2|.|4|= 2 . 4 = 8


c) a e b negativos

a = -7 e b = -10

|-7 . (-10)|= |70|= 70

|-7|.|-10|= 7 . 10 = 70


4) |a + b|&?8804;|a|+|b|, para quaisquer a e b reais

a) a e b positivos

a = 6 e b = 5

|6 + 5|= |11|= 11

|6|+|5|= 6 + 5 = 11

|6 + 5|=|6|+|5|

b) a e b de sinais opostos

a = -5 e b =1

|-5 + 1|= |-4|= 4

|-5|+|1|= 5 + 1 = 6

|-5 + 1|<|-5|+|1|

c) a e b negativos

a = -8 e b = -3

|-8 + (-3)|= |-11|= 11

|-8|+|-3|= 8 + 3 = 11

|-8 + (-3)|= |-8|+|-3|


5)||a|-|b||&?8804;|a - b|, para quaisquer a e b reais

d) a e b positivos

a = 4 e b = 1

||4|-|1||=|4 - 1|= |3|= 3

|4 - 1|= |3|= 3

||4|-|1||=|4 - 1|

e) a e b de sinais opostos

a = -1 e b =9

||-1|-|9||=|1 - 9|= |-8|= 8

|-1 - 9|= |-10|= 10

||-1|-|9||<|-1 - 9|

f) a e b negativos

a = -10 e b = -3

||-10|-|-3||=|10 - 3|= |7|= 7

|-10 - (-3)|= |-7|= 7

||-10|-|-3||=|-10 - (-3)|

g) a e de sinais opostos

a = 4 e b = -3

||4|-|-3||=|4 - 3|= |1|= 1

|4 - (-3)|= |7|= 7

||4|-|-3||<|4 - (-3)|

Além dessas propriedades, não é difícil verificar que |a - b|=| b - a|, para quaisquer a e b reais.